Definición de función: es
una relación constituida por dos conjuntos que comprenden al conjunto de
partida (representado por elementos X) y conjunto de llegada (representado por
elementos Y). El conjunto X
representa el dominio Y el conjunto
Y representa el rango. Entre estos conjuntos hay una correspondencia que
expresa que a cada elemento del conjunto de partida le corresponde uno y uno
solo del conjunto de llegada.
Funciones Trascendentales
Una función trascendental es
una función que no cumple con una
ecuación polinómica pero que sus coeficientes son a su vez polinomios. Se diferencian de las algebraicas porque ésta
ultima si cumplen con una ecuación polinómica.
Se van subdividir en:
a) Logarítmicas:
Una función logarítmica es aquella que se expresa como y = log a x siendo
a la base de esta función y
cumpliendo con la condición de ser un número real y positivo distinto de 1 para
que el resultado no de 0. La función
logarítmica es inversa a la función exponencial.
Va a manifestar dos casos:
a) Base mayor que
la unidad (a > 1)
b) Base
positiva y menor que la unidad (0 < a < 1)
Sus propiedades son:
1) La
función solo va a existir para valores de x que sean positivos y que no
incluyan al cero.
2) Cuando
x=1, la función logarítmica se anula. Esto se puede explicar debido a que loga
1 = 0.
3) La
función logarítmica siempre va a cumplir la condición de logaa=1
4) La
función va a ser continua. Y va a ser creciente para para a > 1 y
decreciente para a < 1.
A continuación se presenta una gráfica de una función logarítmica
b) Trigonométricas
Es una función que estudia la relación entre
los lados y ángulos de un triangulo rectángulo. Se clasifica en seis tipos de
funciones trigonométricas: seno, cosecante, coseno, secante, tangente y
cotangente. Estas últimos también tienen
funciones circulares inversas que son: arco seno, arco coseno, arco tangente,
etc.
1) Función
seno: Se expresa por f (x) 5 sen x.Es periódica, acotada y continua y su
dominio es el conjunto de todos los números reales.
2) Función coseno: Se expresa por f(x) = cos x. Es periódica y continua y existe
para todo el conjunto de números reales.
3) Función tangente: Se expresa como f(x) tg x siendo x la variable independiente.
Propiedades
de las funciones trigonométricas
1) Las funciones seno, coseno y tangente
son periódicas y esto genera que las funciones seno y coseno sea 2p y de la
tangente sea p.
2) Las funciones de seno y coseno están compuestas
por números reales y ambas son funciones continuas. (la función tangente no)
3) La función seno y coseno esta acotada
y la función tangente no.
4) Las funciones seno y tangente son
simétricas al origen y la función coseno es simétrica al eje Y.
Funciones trigonométricas de ángulos notables
c) Exponenciales
Es una función conocida como
función real ex donde la letra e representa al número de Euler que es
aproximadamente 2,71828….. Presenta como dominio al conjunto de números reales
y se expresa como f(x)=ex o exp(x) .
Propiedades
de las funciones exponenciales
1)
Es
continua
2)
Los
puntos (0,1) y (1,a) van a pertenecer a la gráfica
3)
Es
inyectiva
4)
Es
creciente si a >1.
5)
Es decreciente si a < 1.
Estas
funciones son aquellas que tienen la forma f(x) = bx y
b va a representar una constante y el exponente va a representar la variable
independiente. Esta función requiere que
la base sea positiva y diferente de 1. Esta función va a presentar un dominio
conformado por números reales.
FUENTES BIBLIOGRÁFICAS
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